هزار مقاله

مقالات مهم و مقالات به روز.با هزار مقاله به روز باشید

عمود و عمود منصف

ç عمود منصف ( perpendiculaar bisector):

عمود به معنی ستون، چوب خیمه و گرز می باشد و در ریاضی خطی که بر یک پاره خط عمود شود و آن را نصف کند را عمود منصف آن پاره خط گویند. خط d عمود منصف پاره خط AB است.

ç فاصله نقطه از خط:

فاصله نقطه از خط کوتاهترین پاره خط بین نقطه و آن خط می باشد. هر گاه از نقطه ای خارج از یک خط بر آن عمودی رسم کنیم، فاصله آن نقطه از پای عمود ، فاصله نقطه از خط نامیده می شود.

PH فاصله نقطه P از خط d می باشد.این فاصله کوتاهترین مسیر از نقطه p به خط d می باشد.

ç ترسیم های هندسی:

یکی از بخش های هندسه رسم کردن خطوط و اشکال هندسی می باشد. این بخش از هندسه کاربرد زیادی در نقشه کشی ساختمان طراحی صنعتی، معماری، رسم فنی و ... دارد. خط کشی، پرگار، گونیا و نقاله مهمترین ابزار برای کشیدن یک شکل دقیق و منظم می باشند. رسم خط عمود بر یک خط ، رسم عمود منصف یک پاره خط ، رسم نیمساز یک زاویه و ... نمونه هایی از ترسیم های هندسی هستند.

رسم کردن خط عمود بر یک خط

با استفاده از گونیا می توان از نقطه ای روی یک خط یا خارج آن خطی به آن خط عمود کرد ، در شکلهای زیر روش این کار را مشاهده می کنید.

رسم کردن عمود منصف یک پاره خط

رسم کردن نیمساز یک زاویه

مراحل رسم:

1. از رأس زاویه کمان دلخواهی می زنیم تا اضلاع زاویه را در دو نقطه قطع کند.

2. سوزن پرگار را روی این دو نقطه گذاشته و دو کمان می زنیم.

3. محل برخورد دو کمان را به رأس زاویه وصل می کنیم.

رسم کردن خط عمود بر یک خط با پرگار

الف) از نقطه خارج از یک خط:

سوزن پرگار را روی نقطه مفروض گذاشته، کمانی می زنیم و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم سپس عمود منصف این پاره خط را رسم می کنیم.

ب) از نقطه روی یک خط:

سوزن پرگار را روی نقطه گذاشته و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم و سپس عمود منصف آنرا رسم می کنیم.

رسم مثلث

حالت اول: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو ضلع و زاویه بین آن ها.

حالت دوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو زاویه و ضلع بین آن ها:

حالت سوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن سه ضلع

خط و نقطه

نقطه

نقطه جایی را در فضا نشان می دهد.

نقطه طول، عرض و ضخامت ندارد . از حرکت نقطه، خط بوجود می آید.

خط

از دو طرف نامحدود است یا امتداد دارد.

برای نامگذاری خطها و نقاط معمولا خطها را با حروف کوچک و نقاط را با حروف بزرگ الفبای لاتین نمایش می دهند.

نیم خط

از یک طرف محدود (بسته) و از طرف دیگر نامحدود است یا امتداد دارد.

برای نامگذاری از یک حرف بزرگ و یک حرف کوچک لاتین استفاده می شود. مانند نیم خط Ax.

پاره خط

از هر دو طرف محدود یا بسته است.

برای نامگذاری آن از دو حرف بزرگ لاتین استفاده می شود. مانند پاره خط AB.

انطباق (superposition)

انطباق به معنی منطبق شدن، برابر شدن با، یکسان گشتن با، می باشد. در هندسه، بر روی هم نهادن دو شکل (دو مثلث یا دو زاویه ) معمولی ترین روش برای بررسی تساوی آن هاست. دو شکل که بر هم منطبق می شوند، با هم مساویند و دو شکل که با هم مساوی باشند، می توانند بر هم منطبق شوند.

زاویه (angle)

زاویه به معنی گوشه است و در اصطلاح هندسه « مجموعه نقاط یک صفحه که محدود به دو نیم خط با مبدا مشترک می باشند » منظور از راویه فقط دو نیم خط هم مبدا نمی باشد، بلکه آن مقداری است که دو نیم خط از هم باز می شوند.

زاویه های متقابل به رأس (vertical angles):

دو زاویه که رأس مشترک داشته باشند و ضلع های آن ها دو به دو بر امتداد یکدیگر و در جهات مختلف باشند     « متقابل به راس » می گوییم.

دو زاویه مجاور:

دو زاویه را مجاور گویند هر گاه در رأس و یک ضلع مشترک باشند. مانند دو زاویه xÔy و yÔz  در شکل مقابل:

زاویه های متمم (complementary angles):

دو زاویه را در صورتی متمم یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها ˚90 باشند، مانند زاویه های Ô_{۱  و} Ô_۲ در شکل مقابل:

زاویه های مکمل (supplementray angles):

دو زاویه را در صورتی مکمل یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها برابر ˚180 باشد، مانند زاویه های Ô_{۱  و} Ô_۲  در شکل مقابل:

زاویه های مجانب (asymptote angles):

دو زاویه را مجانب گویند هر گاه هم مجاور باشند و هم مکمل. مانند زاویه های در شکل مقابل:

اندازه زاویه و واحد آن:

اگر یک زاویه قائمه (راست) را به 90 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت زاویه قائمه است. این زاویه را زاویه یک درجه می نامیم و آن را به عنوان واحد اندازه گیری زاویه به کار می بریم.

برای اندازه گیری زاویه از نقاله استفاده می کنیم.

دایره (circle)

دایره به معنی دور زننده و گردنده می باشد و در اصطلاح هندسه منحنی بسته ای است است در یک صفحه ، که همه نقاط آن از یک نقطه ثابت به نام مرکز دایره به یک فاصله اند.

شعاع دایره: پاره خطی است که یک سر آن مرکز دایره و سر دیگر آن روی محیط دایره می باشد.

کمان دایره: قسمتی از دایره که به دو نقطه روی محیط دایره محدود باشد.

وتر دایره: پاره خطی است که دو سر آن دو نقطه از دایره است.

قطر دایره: وتری است که از مرکز دایره می گذرد.

 : تست1þ

1. با توجه به شکل مقابل پاره خط AB به 3 قسمت مساوی تقسیم شده است. کدام رابطه صحیح می باشد؟

  : تست2þ

2. با توجه به شکل زیر به جای نقطه چین در تساوی AD -(BC+ ...) = AB چه می توان نوشت؟

 : تست3 þ

3. نقطه C  وسط پاره خط AE قرار دارد. اگر نقطه های B و D روی همان پاره خط طوری قرار گرفته باشند که AB=BC و CD=DE ، مقدار AD چند در صد مقدار AE است؟

 : تست4þ

4. فاصله نقطه m از خط d برابر 5/2 سانتی متر است. چند نقطه روی خط d وجود دارد که تا m به فاصله 4 سانتی متر باشد؟

: تست5 þ  

5. متمم زاویه A چهار برابر زاویه A است؟ مکمل زاویه A چند درجه است؟

: تست6 þ  

6. مجموع سه زاویه ˚250 است، اگر اولی و دومی متقابل به رأس و دومی و سومی مکمل هم باشند، اندازه زاویه بزرگتر چند درجه است؟

 : تست7 þ

7. در شکل زیر دو زاویه Ô_{۱  و}